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大多數人都聽說過“為兩個饞嘴的孩子分一塊蛋糕的最佳方法”這個故事。不管你怎樣小心翼翼地分，其中一個孩子（甚至兩個孩子）總覺得自己那一塊小一些。
解決這個問題的最佳方法是讓一個孩子切蛋糕，讓另一個孩子先選。出于貪心，第一個孩子會切得很公平，而且由于是他切的，他不會對兩塊蛋糕是否一般大提出異議；第二個孩子也不可能抱怨，因為他拿的那一塊是自己挑的。
在著名數學家馮·諾依曼看來，這個日常生活中的例子不僅是一種“博弈”，而且是作為博弈論基礎的“極小極大”原理最簡單的說明。
蛋糕問題反映了利益的沖突。兩個孩子想要的是一樣的——即盡可能多的蛋糕。蛋糕最后怎么分取決于兩件事：一個孩子怎么切蛋糕，另一個孩子選哪一塊。重要的是，每個孩子都在預測對方做什么。正是基于這一點，馮·諾依曼把它看作一種“博弈”。
博弈論尋找博弈的答案——合理的結果。對于第一個孩子來說，把蛋糕分成同樣大小的兩塊是最佳策略，因為他預測另一個孩子的策略必定是挑大的那塊。因此，等分蛋糕是這個問題的答案。這個答案并不依賴于孩子的大度或者公平意識，而是由兩個孩子各自的利益所驅使的。博弈論尋找的正是這類答案。
